Question

（2004•宣武區二模）已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，點E在AD上，且EB=EC，試問點E是AD的中點嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：由等腰梯形同一底上的兩個角相等及等腰三角形的性質得出∠ABE=∠DCE；根據全等三角形的判定SAS--兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等，及全等三角形的性質得出結論．
解答：解：點E是AD的中點（1分）
證明：∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB（2分）
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB（3分）
∴∠ABE=∠DCE（4分）
∴△ABE≌△DCE（6分）
∴AE=DE，即點E是AD的中點（7分）
點評：此題考查了學生對等腰梯形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用．