Question

已知直線y₁=kx+m和拋物線y₂=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法中正確的個數是（ ）
（1）a＞0，b＜0，c=0，△=0；
（2）a+b+c＞0；
（3）當x＞1時，y₁和y₂都隨x的增大而增大；
（4）當x＞0且x≠2時，y₁•y₂＞0．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：（1）錯誤，拋物線開口向上，a＞0；
拋物線的對稱軸x=-=1＞0，a＞0，得b＞0；
拋物線過原點，c=0；
∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＞0．
（2）錯誤，由拋物線的圖象可知，當x=1時，y的值正好是拋物線的頂點，此時y＜0；
（3）正確，當x＞1時，兩函數均為增函數；
（4）正確，當x＞0且x≠2時，y₁、y₂同號，故其積大于0．
故選B．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．