Question

四張形狀、大小和質地完全相同的卡片，每張卡片的正面寫有一個算式．將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張．則抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率是

1

6

Answer 1

分析：根據題意畫出樹狀圖，求出所有的情況數，再根據有理數的減法法則、二次根式的加法法則、合并同類項法則、同底數冪的乘法法則，可計算出A、B、C、D的答案是否正確，結合概率公式P（A）=

m

n

，即可得出答案．

解答：解：設這四個卡片分別為：A，B，C，D，
畫樹狀圖得：

一共有12種情況，
∵A、-5-2=-7，故本項錯誤；
B、

3

+2

3

=3

3

，故本項正確；
C、a⁵與a²不是同類項，不能合并，故a⁵-a²≠a³，故本項錯誤；
D、a⁶•a²=a⁸，故本項正確，
∴抽取的兩張卡片上的算式都正確的有BD，DB共2個，
∴抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率是

2

12

=

1

6

．
故答案為：

1

6

．

點評：此題考查了列表法與樹狀圖、有理數的減法、二次根式的加法、合并同類項、同底數冪的乘法．解題的關鍵是畫出樹狀圖，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是不放回實驗．