Question

有四張形狀、大小和質地完全相同的卡片A、B、C、D，每張卡片的正面寫有一個算式．將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張．求抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率．

Answer 1

分析：根據二次根式的性質、冪的乘方以及完全平方公式得到：-2²=-4；

8

+

2

=2

2

+

2

=3

2

；（a²b³）3=a⁶b⁹；（x-2）²=x²-4x+4，得到卡片A、B、C中的算式是正確的，卡片D中的算式不正確，然后列表展示所有6種等可能的結果數，其中抽取的兩張卡片上的算式都正確的有AB、AC、BC，然后根據概率的定義計算即可．

解答：解：∵-2²=-4；

8

+

2

=2

2

+

2

=3

2

；（a²b³）3=a⁶b⁹；（x-2）²=x²-4x+4，
∴卡片A、B、C中的算式是正確的，卡片D中的算式不正確，
列表如下：

將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張，共有6種等可能的結果數，其中抽取的兩張卡片上的算式都正確的有AB、AC、BC，所以抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率=

3

6

=

1

2

．

點評：考查了列表法與樹狀圖法：先通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數n，再找出其中某事件所占有的結果數m，然后根據概率的定義計算這個事件的概率=

m

n

．也考查了二次根式的性質、冪的乘方以及完全平方公式．