Question

如圖所示．EG∥AF，請你在下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題．①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF．
（1）寫出一個真命題，已知：EG∥AF，______=______，______=______．
求證：______=______并證明．
（2）再寫出一個真命題（不要求證明）．

Answer 1

（1）已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．
求證：BE=CF．
證明：∵EG∥AF，
∴∠GED=∠F，∠BGE=∠BCA，
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∴∠B=∠BGE，
∴BE=EG．
∵DE=DF，
∴△DEG≌△DFC，
∴EG=CF，
∴BE=CF．

（2）①③?②
已知：EG∥AF，AB=AC，BE=CF．
求證：DE=DF．
分析：（1）要證BE=CF，需證EG=CF，即需證△DEG≌△DFC，由已知可證BE=EG．和△DEG≌△DFC，所以EG=CF，
即證BE=CF．
（2）根據三角形全等的判定定理可選）①③?②，即已知：EG∥AF，AB=AC，BE=CF．求證：DE=DF．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．