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如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE=1cm，則BD的長為（）
．

A．6cm

B．8cm

C．3cm

D．4cm

解析過A作AF∥DE交BD于F，則DE是△CAF的中位線，∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．

考點：線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角形；三角形中位線定理．
點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．

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【小題1】求A、B、C三點的坐標；
【小題2】求此拋物線的表達式
【小題3】連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A．點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
【小題4】在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由

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