Question

如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC的中線,過點C作CE⊥BD于點E,過點A作BD的平行線,交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG,DF.若AG=13,CF=6,則四邊形BDFG的周長為　　　　　.

Answer 1

20【解析】∵AG∥BD,BD=FG,

∴四邊形BGFD是平行四邊形,

∵CF⊥BD,∴CF⊥AG,

又∵點D是AC的中點,∴BD=DF=AC,

∴四邊形BGFD是菱形,

設GF=x,則AF=13-x,AC=2x,

在Rt△ACF中,AF²+CF²=AC²,

即(13-x)²+6²=(2x)²,解得:x=5,

故四邊形BDFG的周長=4GF=20.

答案:20