Question

如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，過A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，依題意，有AE=AF=1，可證得∠ABE=∠ADF=α．
然后可證得△ABE≌△ADF，得AB=AD，則四邊形ABCD是菱形．在Rt△ADF中，AD=，由此根據菱形的面積公式即可求出其面積．
解答：解：如圖所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，
依題意，有AE=AF=1，
根據已知得∠ABE=∠ADF=α，
所以△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
則四邊形ABCD是菱形．
在Rt△ADF中，AD=．
所以S_菱形ABCD=DC•AF=
故選A．
點評：本題考查了直角三角形的應用，三角函數的性質．