Question

如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（　　）

• A、

  1

  sinα

• B、

  1

  cosα

• C、sinα
• D、1

Answer 1

分析：如圖所示，過(guò)A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，依題意，有AE=AF=1，可證得∠ABE=∠ADF=α．
然后可證得△ABE≌△ADF，得AB=AD，則四邊形ABCD是菱形．在Rt△ADF中，AD=

AF

sinα

=

1

sinα

，由此根據(jù)菱形的面積公式即可求出其面積．

解答：解：如圖所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，
依題意，有AE=AF=1，
根據(jù)已知得∠ABE=∠ADF=α，
所以△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
則四邊形ABCD是菱形．
在Rt△ADF中，AD=

AF

sinα

=

1

sinα

．
所以S_菱形ABCD=DC•AF=

1

sinα

×1=

1

sinα

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)．