Question

已知⊙O的半徑為5，兩條平行弦AB、CD的長分別為6和8，求這兩條平行弦AB與CD之間的距離．

Answer 1

分析：根據題意畫出符合條件的兩個圖形，過O作EF⊥CD于E，交AB于F，連接OC、OA、根據垂徑定理求出CE、AF，根據勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．

解答：解：分為兩種情況：①如圖1，過O作EF⊥CD于E，交AB于F，連接OC、OA、
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
∴由垂徑定理得：CE=ED=

1

2

CD=4，AF=BF=

1

2

AB=3，
在Rt△OCE中，OC=5，CE=4，由勾股定理得：OE=

52-42

=3，
在Rt△OAF中，OC=5，AF=3，由勾股定理得：OF=

52-32

=4，
即兩條平行弦AB與CD之間的距離是4-3=1；

②如圖2，兩條平行弦AB與CD之間的距離是3+4=7；
綜合上述，兩條平行弦AB與CD之間的距離是1或7．

點評：本題考查了平行線性質，垂徑定理，勾股定理的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力，注意一定要進行分類討論啊．