Question

把（a+b+c+d）（b+c-a-d）（c+a-b-d）（a+b-c-d）+16abcd因式分解為

（a+b+c-d）（a+b-c+d）（a-b+c+d）（-a+b+c+d）

．

Answer 1

分析：先把原式化為=[（a+b）+（c+d）][（c-d）+（b-a）][（c-d）-（b-a）][（a+b）-（c+d）]+16abcd的形式，再根據平方差公式及完全平方公式進行化簡即可．

解答：解：原式=[（a+b）+（c+d）][（c-d）+（b-a）][（c-d）-（b-a）][（a+b）-（c+d）]+16abcd
=[（a+b）²-（c+d）²][（c-d）²-（b-a）²]+16abcd
=（a²+b²-c²-d²+2ab-2cd）（c²+d²-a²-b²-2cd+2ab）+16abcd
=（2ab-2cd）²-（a²+b²-c²-d²）²+16abcd
=4a²b²+4c²d²-8abcd+16abcd-（a²+b²-c²-d²）
=4a²b²+4c²d²+8abcd-（a²+b²-c²-d²）
=（2ab+2cd）²-（a²+b²-c²-d²）²
=（2ab+2cd+a²+b²-c²-d²）（2ab+2cd-a²-b²+c²+d²）
=（a+b+c-d）（a+b-c+d）（a-b+c+d）（-a+b+c+d）．
故答案為：（a+b+c-d）（a+b-c+d）（a-b+c+d）（-a+b+c+d）．

點評：本題考查的是因式分解的應用，熟知平方差公式及完全平方公式是解答此題的關鍵，此類題目綜合性較強，難度較大．