Question

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，OP交AB于點C，OP=13，sin∠APC=

5

13

．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求弦AB的長．

Answer 1

分析：（1）由題意可推出OA⊥AP，即可推出OA的長度，即半徑的長度；
（2）根據題意和（1）的結論，即可推出PA=PB，∠APO=∠BPO，AC=BC=

1

2

AB，可以推出AC的長度，即可推出AB的長度．

解答：解：（1）∵PA，PB是⊙O的兩條切線，
∴∠OAP=90°，
∵sin∠APC=

OA

OP

=

5

13

，OP=13，
∴OA=5，
即所求半徑為5．

（2）Rt△OAP中，AP=12，
∵PA，PB是⊙O的兩條切線，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，
∴PC⊥AB
由S_{四邊形OAPB}=S_△OAP+S_△OBP，得

1

2

OP×AB=OA×AP，
∴AB=

2×5×12

13

=

120

13

．

點評：本題主要考查切線的性質、解直角三角形，解題的關鍵在于切線的性質找到直角三角形，然后解直角三角形．