Question

如圖，在△ABC中，若M為BC的中點，AN平分∠BAC，AN⊥BN于點N，且AB＝10，AC＝16，則MN的長為______。

 

 

Answer 1

【答案】

3

【解析】

試題分析：延長BN交AC于點D，根據AN平分∠BAC，AN⊥BN結合公共邊AN可證得△ABN≌△AND，即得BN=DN，AB=AD=10，則可得CD的長，再有M為BC的中點，根據三角形的中位線定理即可求得結果.

延長BN交AC于點D

∵AN平分∠BAC，AN⊥BN

∴∠BAN=∠DAN，∠ANB=∠AND=90°

∵AN=AN

∴△ABN≌△AND

∴BN=DN，AB=AD=10

∵AC＝16

∴CD＝6

∵M為BC的中點

∴MN＝3.

考點：角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的中位線定理

點評：解答本題的關鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，熟練運用三角形的中位線定理解題.