Question

岳陽王家河流域綜合治理工程已正式啟動，其中某項工程，若由甲、乙兩建筑隊合做，6個月可以完成，若由甲、乙兩隊獨做，甲隊比乙隊少用5個月的時間完成．

（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月的時間？

（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內竣工（包括12個月）．為了確保經費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？

Answer 1

考點：

分式方程的應用；一元一次不等式組的應用。

分析：

（1）設乙隊需要x個月完成，則甲隊需要（x﹣5）個月完成，根據兩隊合作6個月完成求得x的值即可；

（2）根據費用不超過141萬元列出一元一次不等式求解即可．

解答：

解：（1）設乙隊需要x個月完成，則甲隊需要（x﹣5）個月完成，根據題意得：

+=，

解得：x=15，

經檢驗x=15是原方程的根．

答：甲隊需要10個月完成，乙隊需要15個月完成；

（2）根據題意得：15a+9b≤141，

+=1

解得：a≤4  b≥9．

∵a、b都是整數

∴a=4 b=9或a=2  b=12

點評：

本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式的應用，解題時，可把總工程量看做“1”．此題主要考查列分式方程（組）解應用題中的工程問題．分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．