Question

正數m，n滿足m+4

mn

-2

m

-4

n

+4n=3，求

m +2 n -8

m +2 n +2002

的值．

Answer 1

分析：先利用完全平方公式化簡左邊，然后利用十字相乘法分解因式，并解方程求得

m

+2

n

=3；最后將其代入所求的代數式求值即可．

解答：解：∵正數m，n滿足m+4

mn

-2

m

-4

n

+4n=3，
∴（

m

+2

n

）²-2（

m

+2

n

）-3=0，即（

m

+2

n

-3）（

m

+2

n

+1）=0，
∴

m

+2

n

=3或

m

+2

n

=-1（不合題意，舍去），
∴

m +2 n -8

m +2 n +2002

=

3-8

3+2002

=

-5

2005

=-

1

401

；即

m +2 n -8

m +2 n +2002

=-

1

401

．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值．解答該題時，還可以采用換元法解答

m

+2

n

的值．