Question

先化簡，再求值：（

x

x-1

-

x

x2-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x是滿足不等式組

3x-2(x-2)＞5 7-2x 2 ≥1

的整數解．

Answer 1

分析：先求出不等式組的整數解，再算分式括號內的減法，同時把除法變成乘法，求出結果后代入求出即可．

解答：解：

3x-2(x-2)＞5① 7-2x 2 ≥1②

∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤

5

2

，
∴不等式組的解集為：1＜x≤

5

2

，
∴不等式組的整數解是x=2，
（

x

x-1

-

x

x2-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

=[

x(x+1)

(x+1)(x-1)

-

x

(x+1)(x-1)

]•

(x-1)2

x(x-1)

=

x2

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x(x-1)

=

x

x+1

，
當x=2時，原式=

2

2+1

=

2

3

．

點評：本題考查了解一元一次不等式組和分式的混合運算的應用，主要考查學生的化簡能力和計算能力．