Question

（本小題10分）

拋物線經過點O（0，0），A（4，0），B（2，2）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）畫出此拋物線的草圖；

（3）求證：△AOB是等腰直角三角形；

（4）將△AOB繞點O按順時針方向旋轉135°得△，寫出邊的中點P的   坐標，試判定點P是否在此拋物線上，并說明理由．

 

Answer 1

 

（1）

（2）圖略

（3）證明略

（4）點P不在此拋物線上

解析:解：（1）由題意可得

    ……2分

 

    解得

∴．……3分

（2）如圖．……5分

（3）如圖，直線BC為拋物線的對稱軸，

    ∴BC⊥x軸于點C，

    在Rt△BOC中：OC=BC=2，∴．

    同理可得，．

    ∵，

    ∴△OAB為等腰直角三角形．……7分

（4）旋轉135°后點落在y軸上，如圖，

    則⊥x軸，∴，……8分

    ∵點P為的中點，

    ∴點P坐標為．……9分

    當，

    ∴點P不在此拋物線上．……10分