Question

已知a、b是不全為零的實數，則關于x的方程x²+（a+b）x+a²+b²=0的根的情況為

1. A.
   有兩個負根
2. B.
   有兩個正根
3. C.
   有兩個異號的實根
4. D.
   無實根

Answer 1

D
分析：先計算△=（a+b）²-4（a²+b²）=-3a²+2ba-3b²，由于a、b是不全為零的實數，討論當b=0或b≠0時得到△=（a+b）²-4（a²+b²）=-3a²+2ba-3b²都小于0，由此判斷原方程根的情況．對于b≠0時，要利用二次函數的圖象與橫軸的交點情況進行判斷．
解答：△=（a+b）²-4（a²+b²）=-3a²+2ba-3b²，
由于a、b是不全為零的實數，
∴當b=0，則a≠0，∴△=-3a²＜0，原方程無實根；
當b≠0，把△看作a的二次函數，開口向下，△′=4b²-4×（-3）×（-3b²）=-32b²＜0，則△總是小于0，原方程無實根；
所以原方程沒有實數根．
故選D．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情況與二次函數與橫軸的交點個數的關系．