Question

【題目】如圖，在中， AD平分∠CAB交BC于點E. 若∠BDA=90°，E是AD中點，DE=2，AB=5，則AC的長為（ ）

A.1B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點C作CF⊥AD于F，易求AE=2，AD=4，BD==3由角平分線性質(zhì)得出∠CAF=∠DAB，由tan∠DAB=，推出,則AF=，由tan∠BED=，∠CEF=∠BED，得出則EF=，由AF+EF=AE=2，求出CF=1，AF=,則AC=.

解：過點C作CF⊥AD于F，如圖所示：

∵E是AD中點，DE=2，
∴AE=2，AD=4，BD==3

∵AD平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAB，
∵tan∠DAB=

∴

∴AF=

∵tan∠BED=，∠CEF=∠BED，

∴則EF=，

∵AF+EF=AE=2，

∴CF=1，AF=,

∴AC= =.

故選：D．