Question

在△ABC中，∠A=150°，BC=6cm，則△ABC的外接圓的半徑為    cm．

Answer 1

【答案】分析：如圖作△ABC的外接圓O的直徑BD，連接CD，根據四點共圓得到∠A+∠D=180°，求出∠D的度數，根據直徑所對的圓周角等于90°推出∠BCD=90°，根據含30度角的直角三角形的性質求出直徑BD，即可求出半徑．
解答：解：如圖作△ABC的外接圓O的直徑BD，連接CD，
∵A、C、D、B四點共圓，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=150°，
∴∠D=30°，
∵BD是圓O的直徑，
∴∠BCD=90°，
∴BD=2BC=12，
∴圓O的半徑是6．
故答案為：6．
點評：本題主要考查對三角形的外接圓和外心，圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質，圓內接四邊形的性質等知識點的理解和掌握，正確作輔助線求出∠D和∠BCD的度數是解此題的關鍵．題目比較典型，難度適中．