Question

已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為2+

6

，求此三角形的面積．

Answer 1

分析：設(shè)出直角三角形的兩直角邊分別為x與y，再由斜邊的長(zhǎng)及已知三角形的周長(zhǎng)，三邊相加列出關(guān)于x與y的方程，記作①，同時(shí)根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x與y的另外一個(gè)方程，記作②，將方程①左右兩邊平方，左邊利用完全平方公式化簡(jiǎn)后，將②代入，整理后求出xy的值，然后根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出此三角形的面積，把求出的xy的值代入即可求出三角形的面積．

解答：解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為x和y，
由斜邊為2，周長(zhǎng)為2+

6

，
得到x+y+2=2+

6

，即x+y=

6

①，
再由勾股定理得：x²+y²=2²=4②，
將①左右兩邊平方得：（x+y）²=x²+2xy+y²=6，
將②代入得：2xy+4=6，即xy=1，
則此三角形的面積S=

1

2

xy=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，以及直角三角形面積的求法，利用了方程及整體代入的思想，是中考中常考的題型．