Question

如圖，AC是某市環城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環城路AC的交

叉路口分別是A，B，C．經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向、點B的北偏東

30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。

（1）求B、D之間的距離；

（2）求C、D之間的距離。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°。

∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°。

∵  AE∥BF∥CD，

∴  ∠FBC=∠EAC=60°．

∴ ∠DBC=30°。

又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，

  ∴ ∠ADB=15°。

∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2。

  即B，D之間的距離為2km。

（2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點O，

  在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°。

  ∴ DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1。

  在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

  ∴ CD=DO－CO=（km）。

  即C，D之間的距離為km。

【解析】略