Question

①先化簡，再求值：

x-1

3x2-6x

÷(x-2-

5-4x

x-2

)，其中x²+x-1=0．
②已知△ABC中，∠C=90°，按下列語句作圖． （尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）
（1）作AB邊的垂直平分線，交AC于點E，交AB于點F；
（2）連結CF．
（3）作∠BFC的平分線，交BC于G．

Answer 1

分析：①首先將括號里面通分，進而將分子分母因式分解化簡得出即可；
②根據題意畫出角平分線以及垂直平分線即可．

解答：①解：∵x²+x-1=0，
∴x²+x=1，

x-1

3x2-6x

÷(x-2-

5-4x

x-2

)，
=

x-1

3x(x-2)

÷[

(x-2)2

x-2

-

5-4x

x-2

]
=

x-1

3x(x-2)

÷

x2-1

x-2

=

x-1

3x(x-2)

×

x-2

(x+1)(x-1)

=

1

3x(x+1)

=

1

3(x2+x)

∴原式=

1

3(x2+x)

=

1

3

，

②如圖所示：

點評：此題主要考查了復雜作圖以及分式的混合運算，正確將分式的分子與分母因式分解得出是解題關鍵．