Question

11．如圖，位于A處的海上救援中心獲悉，在其北偏東45°的方向有一艘漁船遇險，在原地等待救援，該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海里的C處救生船，并通知救生船遇險船在它的正東方向B處，現救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里每小時，請問：救生船到B處大約需要多長時間？（結果精確到0.1小時）

Answer 1

分析 延長BC交AN于D，則BD⊥AN，根據正弦和余弦的概念求出AD、CD，根據等腰直角三角形的性質求出BD，計算求出BC，根據時間=距離÷速度計算即可．

解答 解：延長BC交AN于D，則BD⊥AN，
∵∠CAD=30°，AC=20，
∴AD=AC•cos30°=10$\sqrt{3}$，CD=$\frac{1}{2}$AC=10，
又∵∠DAB=45°
∴BD=AD=10$\sqrt{3}$，
則BC=BD-CD=10$\sqrt{3}$-10，
$\frac{10\sqrt{3}-10}{20}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$≈0.4，
答：救生船到B處大約需要0.4小時．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、靈活運用銳角三角函數的定義是解題的關鍵．