Question

已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，CD∥BF，BF交AD的延長線于F。

1.求證:．BF是⊙O的切線

2.連結BC,若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=,求線段AD、CD的長．

 

Answer 1

 

1.直徑平分弧CD，

∴．…………………………1分

∵CD∥BF

∴AB⊥BF ……………………………2分 

∵AB為直徑

∴BF是⊙O的切線…………………3分

2.連結，

是的直徑，

，

在中，

，．

． ……………………5分

于，

在

，．

    ……………………7分

 直徑平分弧CD，

．……………………………………8分

解析:（1）根據，運用垂徑定理的推論得到AB⊥CD；根據切線的性質定理得到AB⊥BE，從而證明平行；

（2）根據圓周角定理得到∠A=∠C．根據直徑所對的圓周角是直角，得到直角△ABD．再結合銳角三角函數的概念求解．

解析:略