Question

如圖，小明在完成數學作業時，遇到了這樣一個問題，AB=CD，BC=AD，請說明：∠A=∠C的道理，小明動手測量了一下，發現∠A確實與∠C相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個道理嗎？試試看．

Answer 1

分析：已知BC=AD，不能作為證明△OAB，△OCD全等的對應邊的條件，通過作輔助線，把他們放到兩個三角形中，作為對應邊．

解答：解：∵AB=CD，BC=AD，
又∵BD=DB，
在△ABD和△CDB中

AB=CD AD=BC BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質；需要把相等的線段，通過轉化，放到兩個三角形中，作為對應邊，證明三角形全等．