Question

如圖，小明在完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問題，AB=CD，BC=AD，請(qǐng)說明：OA=OC的道理，小明動(dòng)手測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)OA確實(shí)與OC相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個(gè)道理嗎？試試看．

Answer 1

分析：先利用“邊邊邊”證明△ABD和△CDB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠C，再利用“角角邊”證明△AOB和△COD全等根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：在△ABD和△CDB中，

AB=CD BC=AD BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C，
在△AOB和△COD中，

∠A=∠C ∠AOB=∠COD AB=CD

，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA=OC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要二次證明三角形全等．