Question

把正方形ABCD對折，得到折痕MN（如圖①），展開后把正方形ABCD沿CE折疊，使點B落在MN上的點B′處，連接B′D（如圖②）．試求∠BCB′及∠ADB′的度數．

Answer 1

分析：利用翻折變換的性質得出以及垂直平分線的性質得出BC=B′C，BB′=B′C，進而得出△B′BC是等邊三角形，再利用等腰三角形的性質求出∠ADB′的度數即可．

解答：解：∵點B落在MN上的點B′處，把正方形ABCD對折，得到折痕MN，
∴BC=B′C，BB′=B′C，
∴BC=BB′=B′C，
∴△B′BC是等邊三角形，
∴∠BCB′=60°，
∴∠B′CD=30°，
∵DC=B′C，
∴∠CB′D=∠CDB′，
∴∠CB′D=∠CDB′=

1

2

×150°=75°，
∴∠ADB′=15°．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及等腰直角三角形的性質，根據已知得出DC=B′C進而得出∠CB′D=∠CDB′是解題關鍵．