Question

23、在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，且BD，CE相交于點H，求∠BHC的度數．

Answer 1

分析：先設∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再結合三角形內角和等于180°，可得關于x的一元一次方程，求出x，從而可分別求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形內角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性質，可求出∠BHC．

解答：解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，
故設∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，
∴∠A=3x=45°．
∵BD，CE分別是邊AC，AB上的高，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．

點評：本題利用了三角形內角和定理、三角形外角的性質．
三角形三個內角的和等于180°，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．