Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，以A為圓心，AD為半徑的圓與BC邊相切于點M，于AB交于點E，將扇形A-DME剪下圍成一個圓錐，則圓錐的高為

55

4

．

Answer 1

分析：連接AM，過點D作DF⊥BC，垂足為F，可求得∠BAD=135°，根據扇形的弧長等于圓錐的底面周長．從而得出圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．

解答：解：連接AM，過點D作DF⊥BC，垂足為F，
∴四邊形ADFM為矩形，
∴FM=AD，
∵AD=2，
∴FM=2，
∵AB=CD，BC=6，
∴BM=CF=

1

2

（BC-MF）=

1

2

×4=2，
∴∠BAM=45°，
∴∠BAD=135°，
∴l=

135π×2

180

=

3π

2

，
∴2πr=

3π

2

，
∴r=

3

4

，
∴圓錐的高h=

22-( 3 4 )2

=

55

4

故答案為

55

4

．

點評：本題考查了等腰梯形的性質、切線的性質、圓錐的計算，解題的關鍵是首先利用圓錐的底面周長等于圓錐的弧長求得圓錐的底面半徑．