Question

【題目】在中，，是邊上的中線，點在射線上.

猜想:如圖①，點在邊上， ，與相交于點，過點作，交的延長線于點，則的值為 .

探究:如圖②，點在的延長線上，與的延長線交于點， ，求的值.

應用:在探究的條件下，若，，則 .

Answer 1

【答案】猜想: ；探究:6.

【解析】

猜想：如圖①，證明，利用相似比得，則，再證明，然后利用相似比即可得到；

探究：過點作作，交的延長線于點，如圖②，設，則，先證明，得到，即，再證明，從而利用相似比得；

應用：先利用勾股定理得，則，再證明，利用相似比得到，然后利用比例的性質計算BP的長．

解:猜想:如圖①

∵是邊上的中線，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

探究:過點作作，交的延長線于點，如圖②，

設，則，

∴，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴；

應用：，，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

故答案為，6.