Question

如圖AB是⊙O的直徑，C是半圓上的一個三等分點，D是的中點，P是直徑AB上的一動點，⊙O的半徑為1，則PC+PD的最小值為（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作D關于AB的對稱點E，則根據垂徑定理得：E在⊙O上，連接EC交AB于P′，作直徑EF，連接DP′，CP′CF，
則若P在P′時，DP+CP最小，根據解直角三角形求出CE，根據軸對稱求出DP′+CP′=CE即可．
解答：解：
作D關于AB的對稱點E，則根據垂徑定理得：E在⊙O上，連接EC交AB于P′，作直徑EF，連接DP′，CP′CF，
則若P在P′時，DP+CP最小，
∵C是半圓上的一個三等分點，D是的中點，
∴∠F=×（60°+30°）=45°，
∵EF為直徑，
∴∠ECF=90°，EF=2，
即sin45°=，
∴CE=，
∵D關于AB的對稱點E，
∴DP′=EP′，
∴DP+CP=CE，
即DP+CP=，
故選B．
點評：本題考查了解直角三角形，圓周角定理，垂徑定理，軸對稱的性質等知識點的應用，主要考查學生的推理和計算能力．