Question

（2009•威海）如圖，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．點B與點D重合，點A，B（D），E在同一條直線上，將△ABC沿D?E方向平移，至點A與點E重合時停止．設點B，D之間的距離為x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，則準確反映y與x之間對應關系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要找出準確反映y與x之間對應關系的圖象，需分析在不同階段中y隨x變化的情況，由題意知，在△ABC移動的過程中，陰影部分總為等腰直角三角形；據此根據重合部分的斜邊長的不同分情況討論求解．
解答：解：由題意知：在△ABC移動的過程中，陰影部分總為等腰直角三角形．
當0＜x＜2時，此時重合部分的斜邊長為x，則y=x×x×=；
當2≤x≤4時，此時重合部分的斜邊長為2，則y=2×1×=1；
當4＜x≤6時，此時重合部分的斜邊長為2-（x-4）=6-x，則y=（6-x）××=；
由以上分析可知，這個分段函數的圖象左邊為拋物線的一部分，中間為直線的一部分，右邊為拋物線的一部分．
故選B．
點評：本題以動態的形式考查了分類討論的思想，函數的知識和等腰直角三角形，具有很強的綜合性．