Question

如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內有鐳射輔助信號，一艘輪船在海上從南向北方向以一定的速度勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30°方向，行駛1小時后到達B處，此時剛好進入燈塔M的鐳射信號區，測得燈塔M在北偏東45°方向，則輪船通過燈塔M的鐳射信號區的時間為（　　）

• A．（

  3

  -1）小時
• B．（

  3

  +1）小時
• C．2小時
• D．

  3

  小時

Answer 1

分析：連接MC，過M點作MD⊥AC于D．根據三角函數的定義，在Rt△ADM中可得AD=

3

MD，在Rt△BDM中可得BD=MD，根據垂徑定理可得BC=2MD，依此求出BC：AB的值即可求解．

解答：解：連接MC，過M點作MD⊥AC于D．
在Rt△ADM中，∵∠MAD=30°，
∴AD=

3

MD，
在Rt△BDM中，∵∠MBD=45°，
∴BD=MD，
∴BC=2MD，
∴BC：AB=2MD：（

3

-1）MD：2=

3

+1．
故輪船通過燈塔M的鐳射信號區的時間為（

3

+1）小時．
故選B．

點評：考查了解直角三角形的應用-方向角問題，本題關鍵是得到AD=

3

MD，BC=2MD．