Question

2、已知Rt△ABC中，∠C為直角，設x=sinA+cosA，y=sinB+cosB，則x，y的大小關系為（　　）

A、x＞y

B、x=y

C、x＜y

D、以上情況都有可能

Answer 1

分析：先根據互為余角的三角函數之間的關系得出sinA=cosB，sinB=cosA，再由等式的性質可知sinA+cosA=cosB+sinB，從而得出正確選項．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C為直角，
∴∠A+∠B=90°，
∴sinA=cosB，sinB=cosA，
∴sinA+cosA=cosB+sinB，
又∵x=sinA+cosA，y=sinB+cosB，
∴x=y．
故選B．

點評：本題主要考查了互為余角的三角函數關系式及等式的性質．屬于基礎題型，比較簡單．用到的知識點：
在直角三角形中，∠A+∠B=90°時，正余弦之間的關系為：①一個角的正弦值等于這個角的余角的余弦值，即sinA=cosB；②一個角的余弦值等于這個角的余角的正弦值，即cosA=sinB．
等式兩邊加上同一個數（或式子）結果仍得等式．