Question

（2005•江西）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x²-4x-2（k-1）=0有兩個實數(shù)根x₁、x₂，問是否存在x₁+x₂＜x₁•x₂的情況？

Answer 1

【答案】分析：本題運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可把x₁+x₂＜x₁•x₂轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式，檢驗所得值，是否能使方程的判別式△≥0．
解答：解：不存在．
∵一元二次方程x²-4x-2（k-1）=0有兩個實數(shù)根x₁、x₂．
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=-2（k-1）．
假設(shè)存在x₁+x₂＜x₁•x₂，
即有4＜-2（k-1），k＜-1．
又∵所給方程有實根，
由根的判別式△=（-4）-4[-2（k-1）]≥0．
得k≥-1．
∴k值不存在．
即不存在x₁+x₂＜x₁•x₂的情況．
點評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．