Question

（2005•江西）設關于x的一元二次方程x²-4x-2（k-1）=0有兩個實數根x₁、x₂，問是否存在x₁+x₂＜x₁•x₂的情況？

Answer 1

【答案】分析：本題運用一元二次方程根與系數的關系即可把x₁+x₂＜x₁•x₂轉化為關于k的不等式，檢驗所得值，是否能使方程的判別式△≥0．
解答：解：不存在．
∵一元二次方程x²-4x-2（k-1）=0有兩個實數根x₁、x₂．
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=-2（k-1）．
假設存在x₁+x₂＜x₁•x₂，
即有4＜-2（k-1），k＜-1．
又∵所給方程有實根，
由根的判別式△=（-4）-4[-2（k-1）]≥0．
得k≥-1．
∴k值不存在．
即不存在x₁+x₂＜x₁•x₂的情況．
點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．