Question

在矩形ABCD中，過B作BH⊥AC于H，AH=1，BH=3，則矩形ABCD的面積是

15

．

Answer 1

分析：先根據勾股定理求出AB的長，再由相似三角形的判定定理得出△ABH∽△ACB，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出BC的長，由矩形的面積公式即可得出結論．

解答：解：∵BH⊥AC，AH=1，BH=3，
∴AB=

AH2+BH2

=

12+32

=

10

，
∵∠BAH=∠BAH，∠AHB=∠ABC，
∴△ABH∽△ACB，
∴

AH

AB

=

BH

BC

，

1

10

=

3

BC

，解得BC=3

10

，
∴S_矩形ABCD=

1

2

AB•BC=

1

2

×

10

×3

10

=15．
故答案為：15．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．