Question

在矩形ABCD中，過B作BH⊥AC于H，AH=1，BH=3，則矩形ABCD的面積是________．

Answer 1

15
分析：先根據勾股定理求出AB的長，再由相似三角形的判定定理得出△ABH∽△ACB，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出BC的長，由矩形的面積公式即可得出結論．
解答：∵BH⊥AC，AH=1，BH=3，
∴AB===，
∵∠BAH=∠BAH，∠AHB=∠ABC，
∴△ABH∽△ACB，
∴=，=，解得BC=3，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=××3=15．
故答案為：15．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．