【題目】如圖，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分線AD交BC于點D．
（1）根據(jù)題意將圖形補畫完整（要求：尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求△ABD的面積．
【答案】（1）見解析（2）60
【解析】
（1）根據(jù)角平分線的基本作圖作出角平分線即可；
（2）根據(jù)角平分線的性質，構造直角三角形，然后根據(jù)角平分線的性質和三角形的面積求解即可.
（1）如圖所示：
（2）如圖，過點D作DE⊥AB于點E，
由角平分線的性質得CD=DE．
∵AC2+BC2=122+162=202=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴
BCAC=ABDE+ACCD，
∴10DE+6CD=96，即CD=DE=6，∴S△ABD=ABDE=60cm2．
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【題目】有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和2．B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1，﹣2和2．小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點Q的一個坐標為（x，y）．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；
（2）求點Q落在直線y＝﹣x上的概率．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD于點F，連接AF.
（1）求證AE＝BF；
（2）若正方形的邊長是5，BE＝2，求AF的長．
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【題目】工人師傅用一塊長為2m，寬為1.2m的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）
（1）若長方體底面面積為1.28m2，求裁掉的正方形邊長；
（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的3倍，并將容器進行防銹處理，側面每平方米的費用為50元，底面每平方米的費用為200元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？
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【題目】如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（ �。�
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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【題目】我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點，點M是AB邊上一點，當四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時，BM的長為___________．
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【題目】如圖，正方形OABC的邊長為6，以O為圓心，EF為直徑的半圓經過點A，連接AE，CF相交于點P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點O逆時針旋轉90°，交點P運動的路徑長是______．
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【題目】（問題）如圖①，在a×b×c（長×寬×高，其中a，b，c為正整數(shù)）個小立方塊組成的長方體中，長方體的個數(shù)是多少？
（探究）
探究一：
（1）如圖②，在2×1×1個小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2=
=3條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個數(shù)為3×1×1=3．
（2）如圖③，在3×1×1個小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2+3=
=6條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個數(shù)為6×1×1=6．
（3）依此類推，如圖④，在a×1×1個小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2+…+a=
線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個數(shù)為______．
探究二：
（4）如圖⑤，在a×2×1個小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2==3條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個數(shù)為×3×1=
．
（5）如圖⑥，在a×3×1個小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2+3==6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個數(shù)為______．
（6）依此類推，如圖⑦，在a×b×1個小立方塊組成的長方體中，長方體的個數(shù)為______．
探究三：
（7）如圖⑧，在以a×b×2個小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有
條線段，棱AD上有1+2==3條線段，則圖中長方體的個數(shù)為××3=
．
（8）如圖⑨，在a×b×3個小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2+3==6條線段，則圖中長方體的個數(shù)為______．
（結論）如圖①，在a×b×c個小立方塊組成的長方體中，長方體的個數(shù)為______．
（應用）在2×3×4個小立方塊組成的長方體中，長方體的個數(shù)為______．
（拓展）
如果在若干個小立方塊組成的正方體中共有1000個長方體，那么組成這個正方體的小立方塊的個數(shù)是多少？請通過計算說明你的結論．
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