Question

（1）如圖1，等邊△ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，P為AD上一點，則BP+PE的最小值等于______．
（2）如圖2，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．

Answer 1

解：（1）作點E關于AD的對稱點E'，則E'在AC的中點處，連接BE'，BE'與AD的交點即為點P的位置，

∵△ABC是等邊三角形，
∴E'在AC的中點處，
∴BE⊥AC（三線合一），
又∵AB=2，
∴BE'===，
即BP+PE的最小值等于．
（2）作點D關于AC的對稱點D'，連接D'B，并延長與AC的交點即為點P
．
分析：（1）作點E關于AD的對稱點E'，則E'在AC的中點處，連接BE'，BE'與AD的交點即為點P的位置，求出BE'的長度即可得出答案．
（2）作點D關于AC的對稱點D'，連接D'B，并延長與AC的交點即為點P．
點評：本題考查了軸對稱求最短路徑的問題及軸對稱的性質，對于求最短路徑的問題，我們可以作一個點關于直線的對稱點，然后連接另一點與這個對稱點，連線與直線的交點即為要求點的位置．