Question

【題目】如圖，直線l1的函數解析式為y=﹣2x+4，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A、B，直線l1、l2交于點C．

（1）求直線l2的函數解析式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l2上是否存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請求出P坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設直線l2的函數解析式為y=kx+b，

將A（5，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴直線l2的函數解析式為y=x﹣5

（2）解：聯立兩直線解析式成方程組，

，解得： ，

∴點C的坐標為（3，﹣2）．

當y=﹣2x+4=0時，x=2，

∴點D的坐標為（2，0）．

∴S△ADC= AD|yC|= ×（5﹣2）×2=3

（3）解：假設存在．

∵△ADP面積是△ADC面積的2倍，

∴|yP|=2|yC|=4，

當y=x﹣5=﹣4時，x=1，

此時點P的坐標為（1，﹣4）；

當y=x﹣5=4時，x=9，

此時點P的坐標為（9，4）．，只需

綜上所述：在直線l2上存在點P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．

【解析】第1小題，所求直線經過A、B兩點，把y=kx+b這兩點的坐標代入可求解；第2小題，要求三角形ADC的面積，只需求出C、D兩點的坐標，點C是已知兩直線的交點，聯立解方程組可得坐標，點D是直線y=﹣2x+4與x軸的交點，問題的解；第3小題，這是一個存在性問題，假定存在，根據△ADP面積是△ADC面積的2倍計算，有解即存在，否則不存在。