【題目】如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形.
(1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_______________.
(2)請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積.
方法①___________________. 方法②________________.
(3)觀察圖②，你能寫出
這三個代數式之間的等量關系嗎?
(4)利用以上等量關系，解決問題：已知a+b=3,ab=-2,求
的值.
【答案】(1)m-n ;(2)①(m-n)2 ; ②(m+n)2-4mn;(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2 ;(4)17.
【解析】
由圖可知：（1）陰影部分正方形的邊長=m-n；
（2）第一種表示方法為：陰影部分的面積=小正方形的面積；
第二種方法為：陰影部分的面積=大正方形面積-4個小長方形面積，；
（3）利用(2)中陰影部分的面積的兩種方法即可求解；
（4）利用（3）的結論得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．
解：（1）陰影部分的正方形的邊長等于m-n；
（2）圖②中陰影部分的面積，
方法一∵陰影部分的面積=小正方形的面積
∴陰影部分的面積=（m-n）2
方法二：∵陰影部分的面積=大正方形面積-4個小長方形面積；
∴陰影部分的面積=（m+n）2-4mn；
（3）由（2）可知：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，
當a+b=3，ab=-2時，
原式=32-4×（-2）=17．
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【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形．
（2）若AC=8，AB=5，求ED的長．
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【題目】某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統計結果，繪制了不完整的統計圖.
請結合統計圖，回答下列問題：
（1）本次調查學生共 人， 
= ，并將條形圖補充完整；
（2）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？
（3）學校讓每班在A、B、C、D四鐘活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.
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【題目】如圖，點P、Q在數軸上表示的數分別是－8、4，點P以每秒2個單位的速度運動，點Q以每秒1個單位的速度運動．設點P、Q同時出發向右運動，運動時間為t秒．
（1）若運動2秒時，則點P表示的數為_______，點P、Q之間的距離是______個單位；
（2）求經過多少秒后，點P、Q重合？
（3）試探究：經過多少秒后，點P、Q兩點間的距離為6個單位．
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【題目】如圖，五邊形
內部有若干個點，用這些點以及五邊形的頂點
的頂點把原五邊形分割成一些三角形（互相不重疊）：
內部有1個點 內部有2個點 內部有3個點
（1）填寫下表：
五邊形 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個數 | 5 | 7 | 9 | … |
（2）原五邊形能否被分割成2019個三角形？若能，求此時五邊形內部有多少個點？若不能，請說明理由.
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【題目】在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB邊上的中點，Rt△EFG的直角頂點E在AB邊上移動.
(1)如圖1，若點D與點E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分別交AC、BC于點M、N，
易證EM＝EN；如圖2，若點D與點E重合，將△EFG繞點D旋轉，則線段EM與EN的長度還相等嗎?若相等請給出證明，不相等請說明理由；
(2)將圖1中的Rt△EGF繞點O順時針旋轉角度α(0＜α＜45). 如圖2，在旋轉過程中,當∠MDC＝15時，連接MN，若AC＝BC＝2，請求出寫出線段MN的長；
(3) 圖3, 旋轉后,若Rt△EGF的頂點E在線段AB上移動(不與點D、B重合)，當AB＝3AE時，線段EM與EN的數量關系是________；當AB＝m·AE時，線段EM與EN的數量關系是__________.
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【題目】（2017江蘇省蘇州市）某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練．機器人從點A出發，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，到達點D時停止移動．已知機器人的速度為1個單位長度/s，移動至拐角處調整方向需要1s（即在B、C處拐彎時分別用時1s）．設機器人所用時間為t（s）時，其所在位置用點P表示，P到對角線BD的距離（即垂線段 PQ的長）為d個單位長度，其中d與t的函數圖象如圖②所示．
（1）求AB、BC的長；
（2）如圖②，點M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標分別為t1、t2．設機器人用了t1（s）到達點P1處，用了t2（s）到達點P2處（見圖①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動點D從點A出發以每秒3個單位的速度運動至點B，過點D作DE⊥AB交射線AC于點E．設點D的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AE的長為 ．（用含t的代數式表示）
（2）若△ADE與△ACB的面積比為1：4時，求t的值．
（3）設△ADE與△ACB重疊部分圖形的周長為L，求L與t之間的函數關系式．
（4）當直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時，直接寫出t的值．
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【題目】如圖，在△ABC中、D、E分別是AB，BC上任意一點，連結DE，若BD＝4，DE＝5．
（1）BE的取值范圍 ；
（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度數．
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