Question

如圖，在等邊△ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，D為MN上任意一點，BD、CD的延長線分別交AC、AB于點E、F，若

1

CE

+

1

BF

=3，則S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：可過點D作DS∥BM，DT∥CN，由平行線的性質可得

DS

BF

=

SC

BC

，

DT

CE

=

BT

BC

，進而再結合題中已知條件即可求解．

解答：解：過點D作DS∥BM，DT∥CN交BC于S、T，
易證MDSB、NDTC都是平行四邊形，
△DST是等邊三角形，DS=ST=DT，
由DS∥BM?

DS

BF

=

SC

BC

，
∴

1

BF

=

SC

BC×DS

，
由DT∥CN?

DT

CE

=

BT

BC

，
∴

1

CE

=

BT

BC×DT

，
∴

1

CE

+

1

BF

=

CS+BT

BC•ST

=

3 2 BC

BC• 1 2 BC

=

3

BC

，
∴3BC=3，BC=1，
∴S_△ABC=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質，能夠利用其性質求解一些簡單的計算問題．