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如圖,將矩形紙片沿對角線折疊,點落在點處,于點,連結.求證:

小題1:
小題2:

分析:(1)由折疊的性質可得到△ABD≌△EDB,那么∠ADB=∠EBD,所以BF=DF;
(2)易得△AED≌△EAB.那么∠AEB=∠EAD.所以AF=EF,∵∠AEF=(180°-∠AFE)÷2=(180°-∠BFD)÷2=∠FBD,∴AE∥BD.
證明:(1)由折疊的性質知,CD=ED,BE=BC.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=CD,∠BAD=90°,
∴AB=DE,BE=AD,BD=BD,
∴△ABD≌△EDB,
∴∠EBD=∠ADB,
∴FB=FD;
(2)∵AD=BE,AB=DE,AE=AE,
∴△AED≌△EAB(SSS),
∴∠AEB=∠EAD,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠AEB=∠EBD,
∴AE∥BD.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,矩形中,,則( )
A.B.C.D.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖, AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,AB=CD=4cm,
求四邊形ABCD的周長

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

右圖是對稱中心為點的正六邊形.如果用一個含角的直角三角板的角,借助點(使角的頂點落在點處),把這個正六邊形的面積等分,那么的所有
可能的值是             

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正方形ABCD的邊長為8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一動點,則DN+MN的最小值為__________

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,把一長方形紙片ABCD沿EG折疊后,點A、B分別落在A’、B’的位置上,EA’與BC相交于點F。已知,則的度數是

A、50°
B、80°
C、65°
D、40°

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=900,AD=2,BC=12,AB=6,DC=8.E、F分別是AD、BC的中點,則EF=        

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

□ABCD中,EAB延長線上的一點,若∠1=60°,則∠A的度數為(   ).
A.120°B.60°C.45°D.30°

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題7分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分別是AD,BC的中點,E,F分別是BM,CM的中點.

小題1:(1)證明四邊形MENF是平行四邊形;
小題2:(2)若使四邊形MENF是菱形,還需在梯形ABCD中添加什么條件?請你寫出這個條件.

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