Question

．（12分）如圖，已知拋物線經過點，拋物線的頂點為，過作射線．過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結．

1.（1）求該拋物線的解析式；

2.（2）若動點從點出發，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設點運動的時間為．問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？

3.（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動的時間為，連接，當為何值時，四邊形的面積最小？并求出最小值及此時的長．

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）拋物線經過點，

二次函數的解析式為：

 

2.（2）為拋物線的頂點過作于，則，

當時，四邊形是平行四邊形

當時，四邊形是直角梯形

過作于，則

（如果沒求出可由求）

當時，四邊形是等腰梯形

綜上所述：當、5、4時，對應四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形．

 

3.（3）由（2）及已知，是等邊三角形

則

過作于，則 

=     當時，的面積最小值為

此時

 

【解析】略