Question

某化工企業每月生產收入40萬元，按季度要上繳生產收入的25%作為稅收，同時在生產過程中產生的污水每月定額3萬元的治污費交由污水廠處理．企業管理層決定從2011年元月起，投資100萬元自行配置治污設備，工期半年.7月份設備上馬后，就不需交納治污費．同時治污設備使水得到了循環使用，會使三、四季度生產收入逐季上升，之后生產收入便穩定在四季度水平．另外國家為了鼓勵企業自已治污，會將每季稅率由25%改為10%征收．預計2011年四季度的毛利比一季度的毛利多38.07萬元．
（毛利=生產收入-稅收-治污費）
（1）2011年前六個月上繳的稅金預計為多少？
（2）單從節約的治污費和稅收考慮，到2012年7月份前，能否抵回100萬元的設備投資款．
（3）求2011年三、四季度生產收入的平均增長率．
（供參考數據：1.05²=1.1025  1.06²=1.1236  1.08²=1.1664  1.1²=1.21）

Answer 1

分析：（1）根據前六個月上繳的稅金是6×每月生產收入40萬元×25%求出即可；
（2）根據2011年7月至2012年7月，節省的治污費為12×3=36，進而得出少繳稅收，即可得出答案；
（3）利用增長率求法，設生產收入每季度平均增長率為a%．由題意得出120（1+a%）²-120（1+a%）²•10%=119.07求出即可．

解答：解：（1）6×40×25%=60（萬元）；

（2）2011年7月至2012年7月，節省的治污費為12×3=36（萬元）．
在不考慮生產收入增加的情況下，少繳稅收為12×40×15%=72（萬元）．
36+72=108＞100．故能抵回100萬元的設備款；

（3）預計2011年一季度獲利：3×40-3×40×25%-3×3=81（萬元），
則第四季度毛利：81+38.07=119.07（萬元），
設生產收入每季度平均增長率為a%．由題意得：
120（1+a%）²-120（1+a%）²•10%=119.07，
（1+a%）²=1.1025，
1+a%=±1.05，
∴a=5，舍去負值．
即生產收入每季的平均增長率為5%．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，根據已知假設出增長率，進而得出等式方程求出是解題的關鍵．