Question

我區浙江中國花木城組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質的苗木共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種苗木，由信息解答以下問題：

苗 木 品 種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	12	10	8
每噸苗木獲利（萬元）	3	4	2

（1）設裝A種苗木車輛數為x，裝運B種苗木的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；
（2）若裝運每種苗木的車輛都不少于2輛，則車輛安排方案有幾種？寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

Answer 1

解：（1）由裝A種為x輛，裝B種為y輛，裝C種為（10-x-y）輛，
由題意得：12x+10y+8（10-x-y）=100
∴y=10-2x．

（2）∵10-x-y=10-x-（10-2x）=x，
故裝C種車也為 x 輛．
由，
解得：2≤x≤4，
．∵x應取整數，∴x=2或x=3或x=4，
∴車輛的安排方案有三種．
方案一：安排2輛汽車運A品種，6輛汽車運B品種，2輛汽車運C品種；
方案二：安排3輛汽車運A品種，4輛汽車運B品種，3輛汽車運C品種；
方案三：安排4輛汽車運A品種，2輛汽車運B品種，4輛汽車運C品種．

（3）設銷售利潤為W（萬元），則W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400，
∵k=-28＜0，
∴W隨x的減小而增大，
∴當x=2時，W取最大值，W_最大值=344．
即應采用方案一可獲得最大利潤，最大利潤為344萬元．
分析：（1）根據題意列式：12x+10y+8（10-x-y）=100，變形后即可得到y=-2x+10；
（2）根據裝運每種水果的車輛數都不少于2輛，x≥2，y≥2，解不等式組即可；
（3）結合題意，設最大利潤為W（萬元），依題意可列出表示式，W=-28x+400，可知函數為減函數，即可得出當x=2時，W最大．
點評：本題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．