Question

我區(qū)浙江中國(guó)花木城組織10輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的苗木共100噸到外地銷售，按計(jì)劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種苗木，由信息解答以下問題：

苗 木 品 種	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	12	10	8
每噸苗木獲利（萬元）	3	4]	2

 

1.設(shè)裝A種苗木車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種苗木的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

2.若裝運(yùn)每種苗木的車輛都不少于2輛，則車輛安排方案有幾種？寫出每種安排方案

3.若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)。

 

Answer 1

【答案】

 

1.由裝A種為x輛，裝B種為y輛，裝C種為（10-x-y）輛，

由題意得：12x+10y+8（10-x-y）=100

∴y=10-2x …… （2分）

2.∵10-x-y=10-x-（10-2x）=x，

故裝C種車也為 x 輛．

    

解得：2≤x≤4，

．∵x應(yīng)取整數(shù)，∴x=2或x=3或x=4，

∴車輛的安排方案有三種．

方案一：安排2輛汽車運(yùn)A品種，6輛汽車運(yùn)B品種，2輛汽車運(yùn)C品種；…… （1分）

方案二：安排3輛汽車運(yùn)A品種，4輛汽車運(yùn)B品種，3輛汽車運(yùn)C品種；…… （1分）

方案三：安排4輛汽車運(yùn)A品種，2輛汽車運(yùn)B品種，4輛汽車運(yùn)C品種．…… （1分）

3.設(shè)銷售利潤(rùn)為W（萬元），則W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400，…(2分）∵k=-28＜0，∴W隨x的減小而增大，

∴當(dāng)x=2時(shí)，W取最大值，W_最大值=344．…… （2分）

即應(yīng)采用方案一可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為344萬元．

【解析】（1）根據(jù)題意列式：12x+10y+8（10-x-y）=100，變形后即可得到y(tǒng)=-2x+10；

（2）根據(jù)裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，x≥2，y≥2，解不等式組即可； 

（3）結(jié)合題意，設(shè)最大利潤(rùn)為W（萬元），依題意可列出表示式，W=-28x+400，可知函數(shù)為減函數(shù)，即可得出當(dāng)x=2時(shí)，W最大．