Question

現(xiàn)有一塊矩形場(chǎng)地，如圖所示，長(zhǎng)為40 m，寬為30 m，要將這塊地劃分為四塊，分別種植：

A．蘭花；B．菊花；C．月季；D．牽牛花．

(1)求出這塊場(chǎng)地中種植菊花的面積y與B場(chǎng)地的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式；求出此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

(2)當(dāng)x是多少時(shí)，種植菊花的面積最大？最大面積是多少？請(qǐng)畫(huà)出此函數(shù)圖象的草圖(提示：找三點(diǎn)描出圖象即可)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意知，B場(chǎng)地寬為(30－x)m． 　　所以y＝x(30－x)＝－x2＋30x． 　　當(dāng)y＝0時(shí)，即－x2＋30x＝0，所以x1＝0，x2＝30． 　　函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(30，0)． 　　自變量x的取值范圍為0＜x＜30． 　　(2)y＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225． 　　當(dāng)x＝15 m時(shí)，種植菊花的面積最大，最大面積為225 m2． 　　草圖(如圖所示)． 　　點(diǎn)評(píng)：利用幾何圖形的面積公式是確定函數(shù)表達(dá)式的一種重要方法，而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)又是研究二次函數(shù)最值的重要途徑，同學(xué)們應(yīng)該多加關(guān)注．